Задание 2. Логическая функция F задаётся выражением
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции
F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы
истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем.1
|
Перем.2
|
Перем.3
|
F
|
???
|
???
|
???
|
F
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие
им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква,
соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение:
1. Запишем заданное выражение в более простых обозначениях и выполним
преобразование :
F = x · y · ¬z + x · y · z + x · ¬y · ¬z = x · (y · ¬z + y
· z + ¬y · ¬z) = x · (y · ¬z + y º z)
2. Чтобы функция была равна 1, нужно чтобы х = 1 и y · ¬z + y º z = 1
3. Во
втором столбце
таблицы - х.
???
|
х
|
???
|
F
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4. Рассмотрим
y · ¬z + y º z = 1. Предположим, что первый столбец z, третий
– y. Подставляем значения в выражение y · ¬z + y º z. При y =0 и z =1 значение F=0, противоречие
во второй строке.
5. y – в первом столбце, z – в третьем.
y
|
х
|
z
|
F
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Ответ: yxz
Комментариев нет:
Отправить комментарий