ЕГЭ-2013 В15. Логические уравнения. Пример 4

Условие 4: Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, x₄, у₁, у₂, у₃, у₄, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

1) Уравнения независимы: находим решения первого уравнения, затем второго, далее множество решений первого и второго уравнений.

2)  Выполним преобразование первого уравнения

3) Полученное уравнение имеет пять наборов логических переменных  x₁, x₂, x₃, x₄, удовлетворяющих условию.

4) Для набора из 4 независимых переменных существует 2⁴ разных комбинаций значений этих переменных.
Второе уравнение преобразовывается аналогично первому, имеет 16 - 5 = 11 наборов логических переменных  у₁, у₂, у₃, у₄, удовлетворяющих условию.

5) Каждому из пяти наборов переменных x₁, x₂, x₃, x₄, соответствует 11 наборов переменных  у₁, у₂, у₃, у₄,, т.е. 5 * 11 = 55

Ответ: 55

ЕГЭ-2013. Задание В15. Логические уравнения. Пример 3

Условие 3: Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, ..., x₇, x₈ x₉, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

1)  Выполним преобразование логического выражения первого уравнения

Аналогично для второго, третьего и четвертого уравнений.

2) Система уравнений принимает следующий вид:

3) Каждое уравнение имеет два решения. Четыре уравнения независимы друг от друга, поэтому система из четырех уравнений имеет 2·2·2·2 =16 решений.

4) В процессе преобразования (п.1) логических выражений исходной системы уравнений сократилась логическая переменная  x₉. Следовательно, количество наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, ..., x₇, x₈  удваивается,  т.е. 16 · 2 = 32.

Ответ: 32.