ЕГЭ 2019. Информация. Задание 10

Задание: Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, А, Й, Т, записаны в алфавитном порядке. Начало списка:

1. АААА

2. АААБ

3. АААЙ

4. АААТ

   ...

Запишите слово, которое стоит на 128-м месте от начала списка.

Решение:

1) Используем систему счисления: расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)

2) Замена: А -> 0, Б -> 1, Й -> 2, Т -> 3.  Нумерация слов начинается с единицы, а первое число АААА -> 0000 равно 0. Под номером 128 будет стоять число 127, которое нужно перевести в систему счисления по основанию четыре: 127 = 1333₄.

3) Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово БТТТ.

Ответ: БТТТ.

ЕГЭ 2019. Логика. Задание 17

(http://kpolyakov.spb.ru/school/egetest/b17.htm) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

масло                      143

сыр                            80

холст                        125

холст & масло           15

сыр | холст               205

холст | сыр | масло 275

Сколько страниц будет найдено по запросу   сыр & масло?

Решение:

1) Заметим, что по запросу сыр & холст будет найдено 0 страниц.

сыр                  80

холст               125

сыр | холст      205

2) Обозначим множества страниц в некотором сегменте Интернета:

Необходимо найти О2. 
 

3) Заменим запросы из условия задачи на утверждения:

1) О2 + О3 + О4 = 143 
2) О1 + О2 = 80 
3) О4 + О5 = 125 
4) О4 = 15 
5) О1 + О2 + О4 + О5 = 205 
6) О1 + О2 + О3 + О4 + О5 = 275

4) Из 5 и 6 утверждений: О3 = 70

5) Подставляем в первое утверждение: О2 + 70 + 15 = 143.  Находим О2 = 58.

Ответ: 58