ЕГЭ 2014. B15. Логические уравнения. Пример 5

http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

Условие: Сколько различных решений имеет система уравнений

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

1)      Запишем систему уравнений в обратном порядке:

 

2)      Для первого равенства имеется два набора логических переменных X₈, X₉, X₁₀ при которых выполнено данное равенство: (0,1,1) и (1,0,0).

3)      Продолжим построение дерева решений:

Ответ: 16 наборов

Тема "Системы счисления"

Условие
Дано арифметическое выражение, все числа которого записаны в шестнадцатеричной системе счисления:

2^FF₁₆ – 1₁₆

Посчитайте количество значащих цифр числа, являющегося результатом вычисления этого выражения и записанного также в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе укажите целое число в десятичной системе счисления.

Решение
1) Преобразуем выражение
2^FF₁₆ – 1₁₆ = 2^FС₁₆ ·2 ³₁₆ –  1₁₆ =  (2⁴₁₆)^3F ·8₁₆ –  1₁₆  = 10₁₆^3F·8₁₆ –  1₁₆

2) Переведем из шестнадцатеричной системе счисления в десятичную 3F₁₆ = 63₁₀

10₁₆^3F = 10₁₆·10₁₆·10₁₆ … 10₁₆ = 1000…0₁₆ – число записано с помощь 64 значащих цифр.

_{3) Выполним умножение}
 1000…0₁₆·8₁₆=  8000…0₁₆ – число записано с помощь 64 значащих цифр. 

4) Найдём разность      
8000…0₁₆ – 1 ₁₆ = 7FFF…F₁₆ – число записано с помощь 64 значащих цифр. 

Ответ: 64