ЕГЭ по информатике 2016. Алгоритмизация, задание 14

Задание 14. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости: вверх,             вниз, влево, вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

сверху свободно, снизу свободно, слева свободно, справа свободно

Цикл

ПОКА < условие >

  последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно. В конструкции

ЕСЛИ < условие >

   ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и окажется в закрашенной клетке (клетка А1)?

НАЧАЛО

ПОКА слева свободно ИЛИ сверху свободно

ЕСЛИ сверху свободно

ТО вверх

ИНАЧЕ влево

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение

1. Робот продвигается по лабиринту вверх и влево. При одновременном выполнении условий слева свободно и сверху свободно Робот перемещается вверх, встретив препятствие в виде стены сверху, продолжает движение влево. 

2. Робот останавливается, попав в угол, ограниченный стенами слева и сверху. Таких угла три: А1, В2 и А4. Начав движение из любой клетки лабиринта, Робот остановится в одном их трёх углов.

Так, начав движение из клетки D6, Робот попадает в клетку D4, далее С4, переходит в С2 и останавливается в клетке В2.

 

2. Если определим, из каких клеток Робот попадает в «зеленый» или «голубой» угол, то можно будет посчитать и клетки, которые приводят в «серый» угол.

3.  Начиная движение в клетках А4, В4, А5, В5, А6 и В6,  Робот приходит в угол А4 (голубой) – 6 клеток.

4. Стартуя из клеток В2, С2, В3 и С3 Робот попадает в угол В2 (зеленый). Начало пути из клеток С4, D4, С5, D5, С6 и D6 так же приводит в угол В2 – 10 клеток.

5. На поле 36 клеток, 6 + 10 = 16 клеток приводят не в «серый» угол, значит 36 – 16 = 20 клеток приведут Робота в клетку А1.

Ответ: 20

ЕГЭ по информатике 2016. Алгоритмизация, задание 22

Задание 22. У исполнителя Вычитатель две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 2

2. Вычти 5

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает его на 5.

Программа для Вычитателя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 22 преобразуют в число 2?

Решение:

Число	Команды	Количество программ
22		1
20	-2	1
18	-2	1
17	-5	1
16	-2	1
15	-2; -5	1 + 1 = 2
14	-2	1
13	-2; -5	2 + 1 = 3
12	-2; -5	1 + 1 = 2
11	-2; -5	3 + 1 = 4
10	-2; -5	2 + 2 = 4
9	-2; -5	4 + 1 = 5
8	-2; -5	4 + 3 = 7
7	-2; -5	5 + 2 = 7
6	-2; -5	7 + 4 = 11
5	-2; -5	7 + 4 = 11
4	-2; -5	11 + 5 = 16
3	-2; -5	11 + 7 = 18
2	-2; -5	16 + 7 = 23

Ответ: 23

ЕГЭ по информатике 2016. Алгоритмизация, задание 8

Задание 8. Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы, записанной ниже на пяти языках программирования.

Решение:

1. Из программы видно, что начальные значения переменных s и n равны 0.

2. Цикл заканчивается, когда нарушается условие s <= 251, то есть количество шагов цикла определяется изменением переменной s.

3, После окончания цикла выводится значение переменной n.

4. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы определить число шагов цикла, необходимое для того, чтобы значение s стало больше 251.

5. С каждым шагом цикла значение s увеличивается на 25, а значение n увеличивается на 1, так что s = 25n, где n – это число шагов цикла.

6. Поскольку s увеличивается на 25, конечное значение s должно быть кратно 25, то есть это 275 > 251.

7. Для достижения этого значения переменную s нужно 11 раза увеличить на 25, поэтому цикл выполнится 11 раз.

Ответ: 11

ЕГЭ по информатике 2016. Алгоритмизация, задание 6

Задание 6. У исполнителя Аккорд-4 две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 4

Выполняя первую из них, Аккорд-4 вычитает из числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 4.

Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более пяти команд и преобразует число 5 в число 62. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

В ответе указывайте лишь номера команд. Так, для программы

умножь на 4

вычти 1

вычти 1

нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 7 в число 26.

Решение:

1.  Решаем обратную задачу – получаем 5 из 62.

2.  Число 62 не делится на 4, следовательно была применена команда вычти 1. 63 не делится на 4, опять выполняем команду вычти 1, получаем число 64:

							-1		-1
5	®	?	®	?	®	64	®	63	®	62

3. Число 64 делится на 4, результат 16. 16 делится на 4, получаем 4:

			*4		*4		-1		-1
5	®	4	®	16	®	64	®	63	®	62

4. Число 4 получается из 5:

	-1		*4		*4		-1		-1
5	®	4	®	16	®	64	®	63	®	62

5. Запишем программу для исполнителя 12211.

Ответ: 12211

ЕГЭ по информатике 2016. ПК, задание 15

Задание 15. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Решение

1. Главную идею решения: (число дорог в город N есть сумма дорог, приводящих в города, из которых есть прямой проезд в город N), отразим на самой схеме, показывая на ней число дорог, приводящих в каждый город.

2. Последовательность очевидна: начинаем с  Б и Г (городов, куда есть по 1-й дороге из А)

3. Посчитаем дороги в  В: 1 (из A)+ 1(дорога из города Б)+ 1(дорога из города В) = 3

4.  В город Е приходят 3 дороги из города В.

5. Посчитаем дороги в Д: 1 (из Б) + 3 (из В) + 3 (из Е) = 7 дорог.

6. В город Ж приходят 1 (из Г) + 3 (из В) + 3 (из Е) = 7 дорог.

7. В город И приходят 7 дорог из города Д.

8. В город К приходят 7 дорог из города Ж.

9. В город Л приходят 7 дорог из И, 7 из Д, 7 из К и 7 из Ж, в сумме 28 дорог.

Ответ: 28

ЕГЭ по информатике 2016. ПК, задание 12

Задание 12. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 115.181.92.48 адрес сети равен 115.181.80.0. Чему равно значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение:

1. В маске сначала стоят все единицы (они выделяют часть IP-адреса, которая соответствует адресу подсети), а затем – все нули (они соответствуют части, в которой записан адрес компьютера)

2. Для того, чтобы получить адрес подсети, нужно выполнить поразрядную логическую операцию «И» между маской и IP-адресом

IP-адрес: 115.181. 92. 48  = 10010111.10110101.01011100.00110000

Маска:     ххх.ххх.ххх.ххх  =  11111111.11111111.???? ????.00000000

Подсеть:  115.181. 80.  0  =  10010111.10110101.01010000.00000000

3. Биты, которые выделены красным цветом, изменились (обнулились!), для этого соответствующие биты маски должны быть равны нулю

4. С другой стороны, слева от самого крайнего выделенного бита стоит 1, поэтому этот бит в маске должен быть равен 1, т.е. маска имеет вид: 11111111.11111111.11110000.00000000

5. Значение третьего слева байта маски 11110000 переводим из двоичной системы в десятичную: 240

Ответ: 240

ЕГЭ по информатике 2016. ПК, задание 7

Задание 7. Дан фрагмент электронной таблицы.

	А	В	С
1	4	10
2	=(С1-5)/(4*А1)	=1/(С1+1)	=3/(2*С1+В1)

Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы диаграмма, построенная по значениям ячеек диапазона A2:С2, соответствовала рисунку?

Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны.

Решение:

1. По диаграмме определяем, что сектора имеют одинаковый размер, то есть A2 = B2 = C2

2. Обозначив значение С1 за x, записываем значения ячеек второй строки:

А1 = (х-5)/16, В2 = 1/(х+1) и С2 = 3/(2х+10)

3. Чтобы найти x, можно решить одно из трёх уравнений: A2 = B2, B2 = C2, A2 = C2, причём проще решать уравнение B2=C2, поскольку оно линейное, а остальные два сводятся к квадратным уравнениям

4. Решим уравнение B2 = C2

1/(х +1) = 3/(2х + 10)

3 (x + 1) = 2x + 10

x = 7

5. Ппроверяем условие B2 = C2 при x = 7:

1/(7 + 1) = 1/8 = 3/(14 + 10) - истинно

Ответ: 7