ЕГЭ 2019. Информация. Задание 10

Задание: Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, А, Й, Т, записаны в алфавитном порядке. Начало списка:

1. АААА

2. АААБ

3. АААЙ

4. АААТ

   ...

Запишите слово, которое стоит на 128-м месте от начала списка.

Решение:

1) Используем систему счисления: расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)

2) Замена: А -> 0, Б -> 1, Й -> 2, Т -> 3.  Нумерация слов начинается с единицы, а первое число АААА -> 0000 равно 0. Под номером 128 будет стоять число 127, которое нужно перевести в систему счисления по основанию четыре: 127 = 1333₄.

3) Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово БТТТ.

Ответ: БТТТ.