Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

Решение: напишем программу на языке Python

k=0

for c1 in '123456789AB':

  for c2 in '0123456789AB':

    for c3 in '0123456789AB':

      for c4 in '0123456789AB':

        for c5 in '0123456789AB':

          s = c1 + c2 + c3 + c4 + c5

          if s.count('7') == 1:

            k8 = s.count('9') + s.count('A') + s.count('B')

            if k8 < 4:

              k+=1

print(k)

Ответ: 67476

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

Решение: напишем программу на языке Python

k=0

for c1 in '2468':

  for c2 in '012345678':

    for c3 in '012345678':

      for c4 in '012345678':

        for c5 in '012345678':

          for c6 in '0145678':

            s = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6

            if s.count('1') >= 2:

              k+=1

print(k)

Ответ: 19868 

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕМ
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕП
6. ЕЕЕЕР
7. ЕЕЕЕТ
8. ЕЕЕЕЬ
9. ЕЕЕЕЮ
...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?

Решение

1. Заменим буквы цифрами системы счисления по основанию 9: Е - 0, К - 1, М - 2, О - 3, П - 4, Р - 5, Т - 6, Ь - 7, Ю - 8.

2. Перефразируем условие, используя цифровые обозначения: Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с цифры 7 и содержит ровно две цифры 1?

Предположим, что это 88811. 

3. Число 88811 записано в системе счисления по основанию 9. Переведем его в десятичную систему счисления.

88811₉ = 58978

4. Число 58978 стоит под номером 58979

Ответ: 58979

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Оля составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова КОЛОКОЛ. Сколько всего различных слов может составить Оля?

Решение

1) Буква К повторяется 2 раза, О - 3 раза и Л - 2 раза.

2) Используем формулу для вычисления числа перестановок с повторениями

7! / 3! * 2! * 2! = 210

Ответ: 210

Пользовательский курс. Задание № 13 "IP-адреса и маски"

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 115.181.92.48 адрес сети равен 115.181.80.0. Чему равно значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение:

1. В маске сначала стоят все единицы (они выделяют часть IP-адреса, которая соответствует адресу подсети), а затем – все нули (они соответствуют части, в которой записан адрес компьютера)

2. Для того, чтобы получить адрес подсети, нужно выполнить поразрядную логическую операцию «И» между маской и IP-адресом

IP-адрес: 115.181. 92. 48  = 10010111.10110101.01011100.00110000

Маска:     ххх.ххх.ххх.ххх  =  11111111.11111111.???? ????.00000000

Подсеть:  115.181. 80.  0  =  10010111.10110101.01010000.00000000

3. Биты, которые выделены красным цветом, изменились (обнулились!), для этого соответствующие биты маски должны быть равны нулю

4. С другой стороны, слева от самого крайнего выделенного бита стоит 1, поэтому этот бит в маске должен быть равен 1, т.е. маска имеет вид: 11111111.11111111.11110000.00000000

5. Значение третьего слева байта маски 11110000 переводим из двоичной системы в десятичную: 240

Ответ: 240

Информация. Задание № 11 «Вычисление количества информации»

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

1) Алфавит, с помощью которого кодируют серийный номер, содержит 10 + 52 + 963 = 1025 символов. Т.Е. мощность алфавита - 1025, следовательно, глубина кодирования 11 бит.

2) На один серийный номер отводится 693 * 8 * 1024 / 2000 = 2838,528. На один серийный номер отводится 2838 бит.

3) 2838 / 8 =  354,75 или 354 байт

4) Максимально возможная длина серийного номера 354 * 8  / 11 = 257,45(45)

Ответ: 257