Программирование. Задание № 6 "Анализ программ с циклами" (ЕГЭ-2023)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 90
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10
Повтори 2 [Направо 90 Вперёд 10]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение: Напишем программу на языке Phyton

#стартовые данные

import turtle as t #подключение "Черепашьей графики"

k = 20 #масштаб

t.left (90) #разворот "на север"

#1

t.right (90)

#2

for i in range (3):

  t.right (45)

  t.forward (k*10)

  t.right (45)

#3

t.right (315)

t.forward (k*10)

#4

for i in range (2):

  t.right (90)

  t.forward (k*10)

#построение сетки

for x in range (-15,8):

for y in range (-15,8):
     t.goto( x*k, y*k )  # в точку с заданными координатами
     t.dot( 2.5, 'red')  # ставим точку

done ()

Ответ: 203

Программирование. Задание № 5 "Анализ алгоритмов для исполнителей"

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;
• если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение. Напишем программу на языке Phyton

for n in range (2,25):
#1
  a = bin (n) [2:]
#2
  if a.count('1') % 2 == 0:
    a = '10' + a [2:] + '0'
  else:
    a = '11' + a [2:] + '1'
#3
  r = int(a,2)
  if r > 50:

    print (n,r)

Вывод:

19 55
21 59
22 61

Ответ: 19

Программирование. Задание № 5 "Анализ алгоритмов для исполнителей"

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается 1.
3. Из середины двоичного числа убирается 2 разряда, если количество разрядов получилось четным, и 3 разряда, если нечетное.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Для скольких различных значений N в результате работы автомата получается число 46?

Решение. Напишtм программу на языке Phyton

k=0
for n in range (4,1000):

#1
  a = bin (n) [2:]

#2

  if a.count('1') > a.count('0'):
    a = a + '0'
  else:
    a = a + '1'

#3

  if len(a) % 2 == 0:
    d = int(len(a)/2)
    a = a [:d-1] + a [d+1:]
  else:
    d = int(len(a)//2) + 1
    a = a [:d-2] + a [d+1:]

#4
  x = int(a,2)
  if x == 46: 
    k+=1
print (k)

Ответ: 11