Программирование. Задание № 25 "Перебор чисел. Делители числа"

Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение М равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for n in range (700001,700050):
    for d in range(2,n):
        if n%d == 0:
            m = d + n//d
            if m%10 == 4:
                print(n,m)
            break

Вывод:

700004 350004
700009 41194
700023 233344
700024 350014
700044 350024
700045 140014
700049 100014

Ответ:

700004 350004
700009 41194
700023 233344
700024 350014
700044 350024

Программирование. Задание № 25 "Перебор чисел. Делители числа"

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 125 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for n in range (1125001,1125020):
    d=17
    while d < n:
        if n%d == 0:
            print(n,d)
            break
        d+=10

Вывод:

1125003 467
1125006 97
1125009 17
1125011 3187
1125012 177
1125014 51137
1125015 537
1125016 140627
1125019 160717

Ответ:

1125003 467
1125006 97
1125009 17
1125011 3187
1125012 177

Программирование. Задание № 25 "Маски"

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 54?1?3*7, делящиеся на 18579 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 18579.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for i1 in range(0,10):

    for i2 in range(0,10):

        s = '54' + str(i1) + '1' + str(i2) + '37'

        n = int(s)

        if n%18579 == 0: print (n,n//18579)

        for i3 in range(0,1000):

            d=len(str(i3))

            k=3-d

            for i4 in range(0,k+1):

               s='54'+str(i1)+'1'+str(i2)+'3'+\

                i4*'0'+str(i3)+'7'

                n = int(s)

                if n%18579 == 0: print (n,n//18579)

Вывод:

5411932647 291293
5421036357 291783
5451134337 293403
545163597 29343
5461538577 293963
5481232317 295023
5491636557 295583

Ответ:

545163597 29343
5411932647 291293
5421036357 291783
5451134337 293403
5461538577 293963
5481232317 295023
5491636557 295583

Программирование. Задание № 25 "Маски"

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?6?8 и делящиеся на 17 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 17.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for i1 in range (0,10):

    for i2 in range (0,10):

        s='12345' + str(i1) + '6' + str(i2) + '8'

        n = int(s)

        if n%17==0: print(n,n//17)

Вывод:

123450668 7261804
123451688 7261864
123456618 7262154
123457638 7262214
123458658 7262274
123459678 7262334

Ответ:

123450668 7261804
123451688 7261864
123456618 7262154
123457638 7262214
123458658 7262274
123459678 7262334

Программирование. Задание № 25 "Маски"

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 4*4736*1 и делятся на 7993 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 7993.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for i in range(55,1252095):

    a = i*7993

    s = str(a)

    if s[0] =='4' and s.find('4736') > 0 and s[-1] =='1':

        print(a,i)

Вывод:

44736821 5597
4064736241 508537
4303247361 538377
4347368721 543897
4447361151 556407
4473658121 559697
4794736931 599867

Ответ:

44736821 5597
4064736241 508537
4303247361 538377
4347368721 543897
4447361151 556407
4473658121 559697
4794736931 599867

Программирование. Задание № 17 "Обработка целочисленных данных"

(ЕГЭ-2024) В файле 17-404.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из двух элементов пары на 55 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Решение: напишем программу на языке Phyton

f = open('17-404.txt')

m=100000

for i in range(1,5001):

    a = int(f.readline())

    if m > a:

        m = a

f.close()

print('минимальный элемент =',m)

#

f = open('17-404.txt')

n=0

ms=200000

a = int(f.readline())

for i in range (2,5001):

    b =  int(f.readline())

    if a % 55 == m or b % 55 == m:

        n+=1

        if ms > a + b:

            ms = a + b

    a = b

#

print('количество пар',n)

print('минимальная сумма',ms)

Вывод:

минимальный элемент = 42

количество пар 201

минимальная сумма 2942

Ответ: 201 2942

Программирование. Задание № 17 "Обработка целочисленных данных"

В файле 123.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 9999 включительно. Рассматривается множество элементов последовательности, которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «С»;
б) Число делится на 5, но не делится на 6, 13, 17.

Найдите сумму таких чисел и их количество.

Решение: напишем программу на языке Phyton

s=0
n=0
f = open('123.txt')
for i in range(1,2001):
    x = f.readline()
    a = int(x)
    x16=hex (a)
    if x16[-1] == 'c':
        if a%5 == 0 and a%6 != 0 and a%13 != 0 and a%17 != 0:
            s+=a
            n+=1
print(s)
print(n)

Информация. Задание № 4 "Кодирование и декодирование данных"

(Досрочный ЕГЭ-2025) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение:

Ответ: 1110

Программирование. Задание № 5 "Анализ алгоритмов для исполнителей"

(Досрочный ЕГЭ-2025) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

  а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
  б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 480. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение: напишем программу на языке Phyton

for n in range (2,200):

#1

    a = bin (n) [2:]

#2

    if a.count('1') % 2 == 0:

        a = '10' + a [2:] + '0'

    else:

        a = '11' + a [2:] + '1'

#3

    r = int(a,2)

    if r > 480:

        print (n,r)

        break

Вывод:

176 481

Ответ: 176

Программирование. Задание № 6 "Анализ программ с циклами"

(Досрочный ЕГЭ-2025) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 30 
Повтори 3 [Направо 150 Вперёд 6 Направо 30 Вперёд 12]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение: напишем программу на языке Phyton

import turtle as t
k = 20 # масштаб
t.left( 90 ) # развернуть Черепаху "на север"
t.right( 30 )
for i in range (3):
    t.right( 150 )
    t.forward( k*6 )
    t.right( 30 )
    t.forward( k*12 )
t.up()
for x in range(-7,1):
    for y in range (-17,1):
        t.goto( k*x, k*y)  # в точку с заданными координатами
        t.dot( 3,'red' )      # ставим точку  
done()

Вывод:

5 вертикальных рядов по 6 точек с целочисленными координатами

Ответ: 30

Информация. Задание № 7 "Кодирование графической информации"

(Досрочный ЕГЭ-2025) Маша делает цветные фотографии на телефон, который сохраняет снимки с размером 3840×2160 пикселей и разрешением 17 бит на пиксель. После сохранения снимков в памяти телефона Маша отправляет фотографию через мессенджер, который сжимает снимок до размера 1280×720 пикселей с разрешением 5 бит на пиксель. Какое количество Кбайт удастся сэкономить при отправке 120 фотографий? В ответе запишите целое число.

Решение:

1. Размер одного фото на телефоне в килобайтах

(3840 * 2160 * 17) / (8*1024) = 17212,5

2. Размер одного фото после сжатия мессенджером в килобайтах

(1280 * 720 * 5) / (8*1024) = 562,5

3. На сколько килобайт 120 фото с телефона больше 120 фото, обработанных мессенджером

120 * (17212,5 - 562,6) = 1998000

Ответ: 1998000

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

(Досрочный ЕГЭ-2025) Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 5-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, И, А, Ш, Э, причём слово не должно начинаться с гласной и не должно заканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

Решение:

1. В наборе Д, Г, И, А, Ш, Э три гласных и три согласных буквы.

2. В 5-буквенном слове на первом месте может стоять одна из 3 букв, на втором, третьем и четвертом месте одна из 6 букв и на пятом месте - одна из 3 букв.

3. 3 * 6 * 6 * 6 * 3 = 1 944

Ответ: 1944

Программирование. Задание № 6 "Анализ программ с циклами" (ЕГЭ-2024)

 Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперед 6 Направо 90 Вперед 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперед 1 Направо 90 Вперед 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперед 77 Направо 90 Вперед 45 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Решение: Напишем программу на языке Phyton

import turtle as t

k = 20 # масштаб

t.left( 90 ) # развернуть Черепаху "на север"

for i in range(2):

    t.forward( 6*k )

    t.right( 90 )

    t.forward( 12*k )

    t.right( 90 )

t.up()

t.forward( 1*k )

t.right( 90 )

t.forward( 3*k )

t.left( 90 )

t.down()

for i in range(2):

    t.forward( 77*k )

    t.right( 90 )

    t.forward( 45*k )

    t.right( 90 )

t.up()

for x in range(3,13):

    for y in range (1, 7):

        t.goto( x*k, y*k )  # в точку с заданными координатами

        t.dot( 5, 'red')      # ставим точку  

done()

Вывод: Фрагмент рисунка

Периметр равен 2 * ( 5 + 9 ) = 28

Ответ: 28

Программирование. Задание № 6 "Анализ программ с циклами" (ЕГЭ-2023)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 90
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10
Повтори 2 [Направо 90 Вперёд 10]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение: Напишем программу на языке Phyton

#стартовые данные

import turtle as t #подключение "Черепашьей графики"

k = 20 #масштаб

t.left (90) #разворот "на север"

#1

t.right (90)

#2

for i in range (3):

  t.right (45)

  t.forward (k*10)

  t.right (45)

#3

t.right (315)

t.forward (k*10)

#4

for i in range (2):

  t.right (90)

  t.forward (k*10)

#построение сетки

for x in range (-15,8):

for y in range (-15,8):
     t.goto( x*k, y*k )  # в точку с заданными координатами
     t.dot( 2.5, 'red')  # ставим точку

done ()

Ответ: 203

Программирование. Задание № 5 "Анализ алгоритмов для исполнителей"

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;
• если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение. Напишем программу на языке Phyton

for n in range (2,25):
#1
  a = bin (n) [2:]
#2
  if a.count('1') % 2 == 0:
    a = '10' + a [2:] + '0'
  else:
    a = '11' + a [2:] + '1'
#3
  r = int(a,2)
  if r > 50:

    print (n,r)

Вывод:

19 55
21 59
22 61

Ответ: 19

Программирование. Задание № 5 "Анализ алгоритмов для исполнителей"

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается 1.
3. Из середины двоичного числа убирается 2 разряда, если количество разрядов получилось четным, и 3 разряда, если нечетное.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Для скольких различных значений N в результате работы автомата получается число 46?

Решение. Напишtм программу на языке Phyton

k=0
for n in range (4,1000):

#1
  a = bin (n) [2:]

#2

  if a.count('1') > a.count('0'):
    a = a + '0'
  else:
    a = a + '1'

#3

  if len(a) % 2 == 0:
    d = int(len(a)/2)
    a = a [:d-1] + a [d+1:]
  else:
    d = int(len(a)//2) + 1
    a = a [:d-2] + a [d+1:]

#4
  x = int(a,2)
  if x == 46: 
    k+=1
print (k)

Ответ: 11

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

Решение: напишем программу на языке Python

k=0

for c1 in '123456789AB':

  for c2 in '0123456789AB':

    for c3 in '0123456789AB':

      for c4 in '0123456789AB':

        for c5 in '0123456789AB':

          s = c1 + c2 + c3 + c4 + c5

          if s.count('7') == 1:

            k8 = s.count('9') + s.count('A') + s.count('B')

            if k8 < 4:

              k+=1

print(k)

Ответ: 67476

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

Решение: напишем программу на языке Python

k=0

for c1 in '2468':

  for c2 in '012345678':

    for c3 in '012345678':

      for c4 in '012345678':

        for c5 in '012345678':

          for c6 in '0145678':

            s = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6

            if s.count('1') >= 2:

              k+=1

print(k)

Ответ: 19868 

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕМ
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕП
6. ЕЕЕЕР
7. ЕЕЕЕТ
8. ЕЕЕЕЬ
9. ЕЕЕЕЮ
...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?

Решение

1. Заменим буквы цифрами системы счисления по основанию 9: Е - 0, К - 1, М - 2, О - 3, П - 4, Р - 5, Т - 6, Ь - 7, Ю - 8.

2. Перефразируем условие, используя цифровые обозначения: Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с цифры 7 и содержит ровно две цифры 1?

Предположим, что это 88811. 

3. Число 88811 записано в системе счисления по основанию 9. Переведем его в десятичную систему счисления.

88811₉ = 58978

4. Число 58978 стоит под номером 58979

Ответ: 58979

Информация. Задание № 8 "Комбинаторика"

Оля составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова КОЛОКОЛ. Сколько всего различных слов может составить Оля?

Решение

1) Буква К повторяется 2 раза, О - 3 раза и Л - 2 раза.

2) Используем формулу для вычисления числа перестановок с повторениями

7! / 3! * 2! * 2! = 210

Ответ: 210

Пользовательский курс. Задание № 13 "IP-адреса и маски"

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 115.181.92.48 адрес сети равен 115.181.80.0. Чему равно значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение:

1. В маске сначала стоят все единицы (они выделяют часть IP-адреса, которая соответствует адресу подсети), а затем – все нули (они соответствуют части, в которой записан адрес компьютера)

2. Для того, чтобы получить адрес подсети, нужно выполнить поразрядную логическую операцию «И» между маской и IP-адресом

IP-адрес: 115.181. 92. 48  = 10010111.10110101.01011100.00110000

Маска:     ххх.ххх.ххх.ххх  =  11111111.11111111.???? ????.00000000

Подсеть:  115.181. 80.  0  =  10010111.10110101.01010000.00000000

3. Биты, которые выделены красным цветом, изменились (обнулились!), для этого соответствующие биты маски должны быть равны нулю

4. С другой стороны, слева от самого крайнего выделенного бита стоит 1, поэтому этот бит в маске должен быть равен 1, т.е. маска имеет вид: 11111111.11111111.11110000.00000000

5. Значение третьего слева байта маски 11110000 переводим из двоичной системы в десятичную: 240

Ответ: 240

Информация. Задание № 11 «Вычисление количества информации»

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

1) Алфавит, с помощью которого кодируют серийный номер, содержит 10 + 52 + 963 = 1025 символов. Т.Е. мощность алфавита - 1025, следовательно, глубина кодирования 11 бит.

2) На один серийный номер отводится 693 * 8 * 1024 / 2000 = 2838,528. На один серийный номер отводится 2838 бит.

3) 2838 / 8 =  354,75 или 354 байт

4) Максимально возможная длина серийного номера 354 * 8  / 11 = 257,45(45)

Ответ: 257

Информация. Задание №7 "Кодирование звуковой информации"

Текст, имеющий информационный объём 1 Мбайт, сохранили в виде стереофонической (двухканальной) аудиозаписи, при этом использовали частоту дискретизации 24 кГц и глубину кодирования 16 бит. За одну минуту диктор успевал в среднем прочитать 2 Кбайт текста. При последующем сжатии размер полученного звукового файла сократился на 80% от исходного. Затем звукозапись разделили на фрагменты размером 12,5 Мбайт. Определите количество полученных фрагментов.

Аудиофайл имеет несколько параметров: количество каналов записи (k), частота дискретизации (n) в герцах, глубина кодирования (i) в битах, время записи (t) в секундах

Объем звукового файла  I = k · n  · i · t

Решение

Стерео запись - два канала: k =2.

Частота дискретизации в герцах: n  = 24000

Время прочтения текста в секундах t = (1024 / 2 ) * 60 = 512 * 60

Объём аудиозаписи в битах: 2 * 24000 * 16 * 512 * 60 

Объём звукового файла после сжатия в битах (1 - 0,8) * 2 * 24000 * 16 * 512 * 60

Количество фрагментов 2 * 2 * 2400 * 16 * 512 * 60 / (12,5 * 1024 * 1024 * 8) = 

= 75 * 15 / (2 * 12,5) = 45

Ответ: 45

Информация. Задание №7 "Кодирование звуковой информации"

Музыкальный альбом записан в формате стерео с частотой дискретизации 48 кГц и разрешением 34 бит без использования сжатия. В альбоме 13 треков общей длительностью 42 минуты 20 секунд. Каждый трек содержит заголовок размером 110 Кбайт. Сколько секунд потребуется для скачивания альбома по каналу со скоростью передачи данных 314572800 бит/с? В ответе укажите целую часть числа.

Аудиофайл имеет несколько параметров: количество каналов записи (k), частота дискретизации (n) в герцах, глубина кодирования (i) в битах, время записи (t) в секундах

Объем звукового файла  I = k · n  · i · t

Решение

Стерео запись - два канала: k =2.

Частота дискретизации в герцах: n = 48000

Время в секундах t = 42  ·  60  + 20 = 2540

(2 ·  48000 ·  34 · 2540 + 13 · 110 ·  8 ·  1024) / 314572800 = 26,39222

Ответ: 26

Информация. Задание №7 "Кодирование графической информации"

Изображение было оцифровано и записано в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 60 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 40 секунд. Во сколько раз пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Пропускная способность канала — одна из важных характеристик каналов передачи информации, которая показывает, какова максимальная скорость передачи информации по каналу связи в единицу времени. С другой стороны, пропускная способность канала — это количество информации, передаваемое в единицу времени.

Решение

Объем файла I = a · b · i, где a и b - размеры изображения, i - глубина кодирования цвета

1) Скорость передачи изображения по каналу в город A:  a · b · i / 60

2) Скорость передачи изображения по каналу в город Б:  2a · 2b · 3i / 40

3) (2a · 2b · 3i / 40 ) / (a · b · i / 60) = (12 /40 ) ·  60 = 18

Ответ: 18

Информация. Задание №7 "Кодирование графической информации"

(Демо-2025) Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по нескольку штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд?

Решение

1) Найдем объём одной фотографии, используя формулы объема графического файла I = a b i, где a и b - размеры фотографии, i - глубина кодирования цвета, и максимально возможное количество цветов в палитре N = 2ⁱ .

N = 4096 = 2¹² = > i = 12 (бит)

Объём одной фотографии I =1024 · 768 · 12 (бит)

2) За 300 секунд передается 1 310 720 · 300 (бит) информации

3) За 300 секунд может быть передано ( 1310720 · 300 ) / ( 1024 · 768 · 12 )  < 41,67 снимков

4) В одном пакете 41 снимок

Ответ: 41

Логика. Задание №15 "Задачи с отрезками"

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 27] и Q = [28, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ P) ∧ ¬(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈A))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Решение

1. Обозначим отдельные высказывания буквами: А:  x ∈ А, P: x ∈ P и Q: x ∈ Q

2. Перейдем к более простым обозначениям P /\ ¬(¬Q + A )

3. P /\ ¬(¬Q + A ) = P /\ Q /\ ¬A  

4. Поскольку это выражение должно быть равно 0, то ¬А должно быть ложно (или А должно быть истинно) везде, где P /\ Q истинно.

5. Таким образом, А может быть истинным только там, где P /\ Q истинно

6. Отрезок А должен перекрыть область пересечения отрезков Р и Q, P – область выделена желтым цветом, Q – серым:

7. Отрезки Р и Q не пересекаются, т.е. отрезок А имеет длину 0.

Ответ: 0