Информация. Задание №7 "Кодирование звуковой информации"

Текст, имеющий информационный объём 1 Мбайт, сохранили в виде стереофонической (двухканальной) аудиозаписи, при этом использовали частоту дискретизации 24 кГц и глубину кодирования 16 бит. За одну минуту диктор успевал в среднем прочитать 2 Кбайт текста. При последующем сжатии размер полученного звукового файла сократился на 80% от исходного. Затем звукозапись разделили на фрагменты размером 12,5 Мбайт. Определите количество полученных фрагментов.

Аудиофайл имеет несколько параметров: количество каналов записи (k), частота дискретизации (n) в герцах, глубина кодирования (i) в битах, время записи (t) в секундах

Объем звукового файла  I = k · n  · i · t

Решение

Стерео запись - два канала: k =2.

Частота дискретизации в герцах: n  = 24000

Время прочтения текста в секундах t = (1024 / 2 ) * 60 = 512 * 60

Объём аудиозаписи в битах: 2 * 24000 * 16 * 512 * 60 

Объём звукового файла после сжатия в битах (1 - 0,8) * 2 * 24000 * 16 * 512 * 60

Количество фрагментов 2 * 2 * 2400 * 16 * 512 * 60 / (12,5 * 1024 * 1024 * 8) = 

= 75 * 15 / (2 * 12,5) = 45

Ответ: 45

Информация. Задание №7 "Кодирование звуковой информации"

Музыкальный альбом записан в формате стерео с частотой дискретизации 48 кГц и разрешением 34 бит без использования сжатия. В альбоме 13 треков общей длительностью 42 минуты 20 секунд. Каждый трек содержит заголовок размером 110 Кбайт. Сколько секунд потребуется для скачивания альбома по каналу со скоростью передачи данных 314572800 бит/с? В ответе укажите целую часть числа.

Аудиофайл имеет несколько параметров: количество каналов записи (k), частота дискретизации (n) в герцах, глубина кодирования (i) в битах, время записи (t) в секундах

Объем звукового файла  I = k · n  · i · t

Решение

Стерео запись - два канала: k =2.

Частота дискретизации в герцах: n = 48000

Время в секундах t = 42  ·  60  + 20 = 2540

(2 ·  48000 ·  34 · 2540 + 13 · 110 ·  8 ·  1024) / 314572800 = 26,39222

Ответ: 26

Информация. Задание №7 "Кодирование графической информации"

Изображение было оцифровано и записано в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 60 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 40 секунд. Во сколько раз пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Пропускная способность канала — одна из важных характеристик каналов передачи информации, которая показывает, какова максимальная скорость передачи информации по каналу связи в единицу времени. С другой стороны, пропускная способность канала — это количество информации, передаваемое в единицу времени.

Решение

Объем файла I = a · b · i, где a и b - размеры изображения, i - глубина кодирования цвета

1) Скорость передачи изображения по каналу в город A:  a · b · i / 60

2) Скорость передачи изображения по каналу в город Б:  2a · 2b · 3i / 40

3) (2a · 2b · 3i / 40 ) / (a · b · i / 60) = (12 /40 ) ·  60 = 18

Ответ: 18

Информация. Задание №7 "Кодирование графической информации"

(Демо-2025) Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по нескольку штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд?

Решение

1) Найдем объём одной фотографии, используя формулы объема графического файла I = a b i, где a и b - размеры фотографии, i - глубина кодирования цвета, и максимально возможное количество цветов в палитре N = 2ⁱ .

N = 4096 = 2¹² = > i = 12 (бит)

Объём одной фотографии I =1024 · 768 · 12 (бит)

2) За 300 секунд передается 1 310 720 · 300 (бит) информации

3) За 300 секунд может быть передано ( 1310720 · 300 ) / ( 1024 · 768 · 12 )  < 41,67 снимков

4) В одном пакете 41 снимок

Ответ: 41

Логика. Задание №15 "Задачи с отрезками"

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 27] и Q = [28, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ P) ∧ ¬(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈A))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Решение

1. Обозначим отдельные высказывания буквами: А:  x ∈ А, P: x ∈ P и Q: x ∈ Q

2. Перейдем к более простым обозначениям P /\ ¬(¬Q + A )

3. P /\ ¬(¬Q + A ) = P /\ Q /\ ¬A  

4. Поскольку это выражение должно быть равно 0, то ¬А должно быть ложно (или А должно быть истинно) везде, где P /\ Q истинно.

5. Таким образом, А может быть истинным только там, где P /\ Q истинно

6. Отрезок А должен перекрыть область пересечения отрезков Р и Q, P – область выделена желтым цветом, Q – серым:

7. Отрезки Р и Q не пересекаются, т.е. отрезок А имеет длину 0.

Ответ: 0

Логика. Задание №15 "Задачи с отрезками (Демо 2025)"

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 40] и Q = [21,63]. 
Отрезок A таков, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?  

Решение

1. Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами: А:  x ∈ А, P: x ∈ P и Q: x ∈ Q

2. Перейдем к более простым обозначениям P → ((Q /\ ¬A ) → ¬P)

3. Раскрываем импликацию по формуле A → В = ¬А + В :
¬P + ¬(Q /\ ¬A)+ ¬P = A + ¬P+ ¬Q

4. Поскольку это выражение должно быть равно 1, то А должно быть истинным везде, где ложно ¬P+ ¬Q

5. Таким образом, A может быть истинным только там, где ложно ¬P+ ¬Q

6. Отрезок А должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область ¬P+ ¬Q, ¬P – область выделена желтым цветом, ¬Q – серым:

7. Выражение ¬P+ ¬Q ложно на отрезке [21, 40], на рисунке он обозначен зелёным цветом, его длина – 19.

Ответ: 19

Ещё одна задача https://guselnikova-eva.blogspot.com/2016/05/2016-18.html

Логика. Задание №15 "Задачи на анализ неравенств на плоскости"

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(х + у ≤ 30) ∨ (у ≤ х+2) ∨ (у ≥ А)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.
Решение
Напишем программу на Phyton

'''(х + у ≤ 30) ∨ (у ≤ х+2) ∨ (у ≥ А)'''

for a in range(1,1000):

  flag=True

  for x in range(1,1000):

    for y in range (1,1000):

      if not ((x+y <= 30) or (y <= x+2) or (y >=a)):

        flag=False

        break

    if flag==False:

      break

  if flag: 

    print(a)

Ответ: 17

Логика. Задание №15 "Задачи на анализ неравенств на плоскости"

Для какого наименьшего целого неотрицательного A выражение 

(x · y < A) ∨ (x < y) ∨ (9 < x) 

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

Решение

Напишем программу на Phyton

'''(x · y < A) ∨ (x < y) ∨ (9 < x)'''

for a in range(1,1000):

  flag=True

  for x in range(1,1000):

    for y in range (1,1000):

      if not ((x*y < a) or (x < y) or (9 < x)):

        flag=False

        break

    if flag==False:

      break

  if flag: 

    print(a)

    break

Ответ: 82

Логика. Задание № 15 "Задачи на множества чисел"

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Решение

1) Введем обозначения: P: x ∈ P, Q: x ∈ Q, A: x ∈ A

2) Запишем выражение в новых обозначениях: Р → ( ( Q ∧ ¬A ) → ¬Р )

3) Преобразуем: Р → ( ( Q ∧ ¬A ) → Р ) = ¬Р + ¬Q + A + ¬P = ¬Р + ¬Q + A = 1

4) Если ¬Р + ¬Q = 0, то должно выполняться условие А = 1. Выразим А через P и Q:

А = ¬ (¬Р + ¬Q) = P · Q

5) Элементами множества А являются натуральные числа, которые входят и в множество P и в множество Q: А={4,8,12}

6) 4 + 8 + 12 = 24

Ответ: 24

Логика. Задание № 15 "Задачи с делителями"

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

ДЕЛ(A, 9) ∧ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

1) Преобразуем выражение ДЕЛ(A, 9) ∧ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x))) = ДЕЛ(A, 9) ∧ (¬ДЕЛ(280, x) + (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x))) = ДЕЛ(A, 9) ∧ (¬ДЕЛ(280, x) + ДЕЛ(A, x) + ¬ДЕЛ(730, x)) = 1

2) Напишем программу на Phyton

'''ДЕЛ(A, 9) ∧ (¬ДЕЛ(280, x) + ДЕЛ(A, x) + ¬ДЕЛ(730, x)) = 1'''

s=0

for a in range(1,1001):

  flag=True

  for x in range(1,10000):

    if not ((a%9==0) and ((280%x!=0) or (a%x==0) or (730%x!=0))):

      flag=False

      break

  if flag: 

    print(a)

    s+=1

print ('s=',s)

Вывод:

90

180

270

360

450

540

630

720

810

900

990

s= 11

Ответ: 11

Логика. Задание № 15 "Задачи с делителями"

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(х, 33) → (¬ДЕЛ(х, A) → ¬ДЕЛ(х, 242))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

1) Преобразуем выражение: 

ДЕЛ(х, 33) → (¬ДЕЛ(х, A) → ¬ДЕЛ(х, 242)) = ДЕЛ(х, 33) → (ДЕЛ(х, A) + ¬ДЕЛ(х, 242)) = ¬ДЕЛ(х, 33) + ДЕЛ(х, A) + ¬ДЕЛ(х, 242)

2) Напишем программу на Phyton

for a in range(1000,0,-1):

  flag=True

  for x in range(1,1000):

    if not ((x % 33 != 0) or (x % a == 0) or (x % 242 != 0) ):

      flag=False

      break

  if flag: 

    print(a)

    break

Ответ: 726