На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 40] и Q = [21,63].
Отрезок A таков, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Решение
1. Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами: А: x ∈ А, P: x ∈ P и Q: x ∈ Q
2. Перейдем к более простым обозначениям P → ((Q /\ ¬A ) → ¬P)
3. Раскрываем импликацию по формуле A → В = ¬А + В :
¬P + ¬(Q /\ ¬A)+ ¬P = A + ¬P+ ¬Q
4. Поскольку это выражение должно быть равно 1, то А должно быть истинным везде, где ложно ¬P+ ¬Q
5. Таким образом, A может быть истинным только там, где ложно ¬P+ ¬Q
6. Отрезок А должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область ¬P+ ¬Q, ¬P – область выделена желтым цветом, ¬Q – серым:
7. Выражение ¬P+ ¬Q ложно на отрезке [21, 40], на рисунке он обозначен зелёным цветом, его длина – 19.
Ответ: 19
Ещё одна задача https://guselnikova-eva.blogspot.com/2016/05/2016-18.html
Комментариев нет:
Отправить комментарий