Системы счисления. Примеры. Задание № 14. ЕГЭ-2025

Демо 2025. 14-1. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19: 98897x21₁₉ + 2x923₁₉. В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

for x in range (18,0,-1):

  b1 = 9*19**7 + 8*19**6 + 8*19**5 + 9*19**4 + 7*19**3 + x*19**2 + 2*19 +1

  b2 = 2*19**4 + x*19**3 + 9*19**2 + 2*19 + 3

  b = b1 + b2

  if (b%18 == 0): print(x, b//18)

Вывод:

15 469034148

6 469030538

Ответ: 469034148

 

Демо 2025. 14-2. Значение арифметического выражения 3·3125⁸ + 2·625⁷ – 4·625⁶ + 3·125⁵  – 5·25⁴ – 2025 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

x = 3*3125**8 + 2*625**7 - 4*625**6 + 3*125**5 - 5*25**4 - 2025

s=0

while x > 0:

    if x%25 == 0: s += 1

    x =x//25

print(s)

Ответ: 10

 

Демо 2025. 14-3. Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

for x in range (2030,0,-1):

  b = 7**170 + 7**100 - x

  s=0

  while b > 0:

    if b%7 == 0: s += 1

    b =b//7

  if s==71:

    print(x)

    break

Ответ: 2029